Mattebloggen

En intressant, betydelsefull och klassisk studie redovisades redan 1921 av amerikanskan Clara Schmitt. Vid Department of Child Study i Chicago kartlägger hon trettiofyra barn med matematiksvårigheter i den rådande skolformen med åtta årskurser . Samtliga elever hade normal mental förmåga och hade inte några svårigheter i de andra ämnena. Eleverna hade normal antalsuppfattning men uppvisade olika brister i sitt aritmetiska kunnande. Schmitt förklarar detta med att elevernas sviktande hälsa i stor omfattning har orsakat brister i den matematiska kunskapsutvecklingen i skolan. Åtta elever hade under längre perioder lidit av mer eller mindre allvarliga somatiska eller psykosomatiska besvär som direkt hade inverkat på deras inhämtande av matematiska kunskaper. Sju av eleverna uppvisade ett samband mellan de arbeten de redovisade och deras allmänna hälsotillstånd. Undernäring, tuberkulos och nervösa besvär fanns med i bilden av deras hälsostatus. Matematiksvårigheterna hos en större grupp på fjorton elever kunde härledas till starkt bristande intresse eller avsky för ämnet. Schmitt summerar sin studie med slutsatsen att bristande kunskaper i numerisk räkning är ett resultat av brister i undervisningsprocessen snarare än defekter i barnens medfödda, naturliga karaktär och personlighet. Schmitt ansåg alltså  undervisningsbrister samt elevernas egen sociala situation var den främsta anledningen till svaga kunskaper i matematik. I en doktorsavhandling av Gunnar Sjöberg i Umeå (2006) framkommer samma skäl till att elever har låga prestationer i matematik. Avhandlingen har titeln Om det inte är dyskalkyli – vad är det då? Jag kommer i kommande bloggar att lyfta fram tankar ur denna mycket uppmärksammade studie.

Elevernas matematikinlärning förutsätts enligt professor Magne bero på tre faktorgrupper, nämligen matematikstoffet, elevernas personlighet och det sociala nätverk som eleven tillhör. Den första faktorn, matematikstoffet, innebär att eleverna kommer i kontakt med matematiken som en abstrakt vetenskap. Redan i taluppfattningen tar eleverna svåra logiska tankesteg. Att inte kunna matematik kan ha samband med att just matematikens abstrakta natur hindrar lärandet. Ämnet i sig kan alltså medföra att eleven får svårigheter.

En annan faktor är eleverna själva. Vi vet att kunskapsskillnaderna idag är mycket stora. För elevernas del finns hos det flesta en begränsning i fråga om begåvning, uthållighet och arbetslust. Det finns sociobiologiska gränser för varje elevs kunskap, men lärandet påverkas även av känsloupplevelser.

En tredje faktorgrupp omfattas enligt Magne av det sociala nätverk som omger eleverna i skolan och som omfattar konsekvenser av föräldrarnas socialgruppstillhörighet och utbildningsnivå. Här ingår statens regelverk med skollag och läroplaner, skolan själv med särskilda normer och värderingar, livet i hemmet samt kamratgruppen, för att ta några exempel. Dessutom består det sociala nätverket av flera olika delsystem, exempelvis de didaktogena faktorerna som utgör summan av de samhällsåtgärder som beslutats av myndigheterna för att fastställa ramar för vårt utbildningssystem. Eleverna tillhör hela detta sociala nätverk och alla faktorerna påverkar hur och vad de lär sig.

I min egen studie om det sociala nätverkets betydelse för elever med svårigheter i matematik framkommer att sociala problem i hemmet orsakar eller förvärrar elevernas förmåga att tillgodogöra sig matematikundervisningen. Den sociala bakgrunden spelar enligt studien en mycket stor roll för den enskilde elevens arbetsro och kunskapsutveckling. Det finns alltså skäl att anta att det sociala nätverket har en stor betydelse vid uppkomsten av matematiksvårigheter. Jag vill med ledning av mina resultat påstå att de flesta skälen till låga prestationer i matematik är att hänföra till denna faktor.

Varför är intresset så litet för forskning om orsakerna till matematiksvårigheter och om hur skolan kan hjälpa elever som har särskilda utbildningsbehov i matematik?

Matematikkunskaperna hos alla grundskoleelever i en svensk genomsnittlig kommun, kallad Medelsta, har studerats vid tre olika tillfällen: 1977, 1986 och 2002. Avsikten med de diagnoser som användes var att de skulle täcka de elementära delarna av lärokursen i grundskolan. Av resultatet framgick att eleverna tenderade att lösa årskurstypiska uppgifter med allt lägre lösningsfrekvens succesivt under grundskoleåren. Enligt denna Medelsta-undersökning som är utförd av professor Olof Magne och universitetslektor Arne Engström når 15 % av eleverna i skolår 9 inte längre än till den genomsnittliga nivån för skolår 4. I en annan rapport om Medelstaundersökningen konstaterar författarna att i skolår 3 motsvarar SUM-elevernas (SUM = Särskilt Undervisningsbehov i Matematik) prestationer vad en elev i skolår 1 vanligtvis presterar. Skillnaderna ökar och när SUM-eleverna nått slutet av grundskolan är de för länge sedan utslagna från skolans matematikundervisning.

Medelstadiagnoserna utformades med tanke på att matematikprestationerna antogs vara en funktion av ett variabelsystem, den så kallade flerfaktormodellen. Elevernas matematikinlärning förutsätts nämligen bero på tre faktorgrupper, nämligen matematikstoffet, elevernas personlighet och det nätverk som eleven igår i. Vidare konstaterar forskarna att det råder en stor brist på undersökningar om de speciella utbildningsbehoven i grundskolans matematikundervisning och matematikinlärning. Ny kunskap behövs när det gäller de faktorer i elevens omgivning som exempelvis omfattar könsroller, socialgruppskonsekvenser, minoritetsproblem och skolorganisationens inverkan på eleverna. Det finns ganska lite forskning om orsaker till elevernas matematikprestationer. I synnerhet behövs enligt Magne en utökad kartläggning av de faktorer i elevens omgivning som påverkar studieresultatet i matematik. Ser vi på de elever som får specialpedagogiskt stöd i grundskolan visar det sig att pojkar, elever med utländsk bakgrund och elever från hem med en lägre utbildningsnivå är överrepresenterade.

Men, varför är det i allmänhet så lite fokus på elever med låga prestationer i matematik?

Naturligtvis visar den pedagogiska och didaktiska forskningen upp många exempel på en intensiv debatt kring de åtgärder som måste vidtas för att hjälpa elever med svårigheter. Den amerikanska forskaren Bernice Wong tillmäter läraren en stor roll när det gäller att observera eleverna. Hon menar att matematikläraren ska på ett tidigt stadium märka om eleven brister i kunskaper eller lär in fel mönster. Det gäller då att kunna sätta in åtgärder för att ge eleven hjälp på ett tidigt stadium. Wong betonar vikten av att dessa elever får adekvat hjälp av duktiga lärare minst tre gånger i veckan, helst oftare. En annan amerikansk forskare, Diane Bryant, betonar vikten av att undervisningen i matematik innehåller anpassningar så att alla elever kan få adekvat kunskap och nå de för ämnet uppsatta målen. Det betyder mycket för elever som är svaga i matematik att de får tillfälle att aktivt delta i klassrumsdiskussionerna och att få kunskaper efter den standard som skall uppnås.

Det inställer sig nu ett annat spörsmål i debatten. Ska eleverna få stödundervisning i särskilda grupper eller ska de gå kvar i den ordinarie klassen? Motivet för att undervisa elever med svårigheter i den ordinarie klassen har inte bara baserats på att de ska få ökade kunskaper utan också på att de ska få möjlighet till en bättre social utveckling genom denna integration. Det finns dock empiriska bevis på att den sociala kompetensen hos lågpresterande barn inte ökar märkbart om de får gå kvar i sin klass. Cristina Andreassi lyfter i en avhandling från North Carolina University fram förhållandet att barn med svårigheter har vissa problem med att anpassa sig socialt till andra elever. Själva det faktum att de har inlärningssvårigheter och åtnjuter stödundervisning resulterar i att de får lägre status i klassen.  Det finns även sammanhang där barn måste gå i särskilda grupper på grund av sitt handikapp, exempelvis döva barn som kan ha svårigheter att förstå abstrakta begrepp inom matematiken.

Efter att ha arbetat som matematiklärare i fjorton år inom den kommunala vuxenutbildningen har jag själv mött många elever med matematikproblem på olika nivåer i skolsystemet. Jag har som yrkesverksam lärare intresserat mig speciellt för elever med låga prestationer i matematik och hur man kan ge dessa elever möjligheter att få hjälp. Detta leder tankarna till vilken inverkan stöd- och specialundervisningen har på kunskapsutvecklingen i grundskolan.

Enligt en rapport från Göteborgs universitet om specialpedagogiskt stöd i grundskolan (Giota & Lundborg 2007) tenderar elever som erhållit stöd att i mindre utsträckning nå målen i skolår 9 än de elever som inte fått sådant stöd. De har funnit att det specialpedagogiska stödet inverkat positivt på elevernas studieresultat, men att denna effekt inte kunnat kompensera för skillnader i studieförutsättningar mellan de som fått stöd och de som inte fått det. Skolverkets rapport Särskilt stöd i grundskolan (2008) lyfter dessutom fram att var femte elev som skolans personal bedömer att vara i behov av särskilt stöd, inte får det. Särskilt gäller detta tysta, initiativsvaga och blyga elever.

Dessutom konstateras att utagerande elever, som är störande för resten av klassen ibland får fel sorts stöd. Eftersom dessa elever kan vara störande går åtgärderna ofta ut på att hålla dem åtskilda från resten av klassen. Skolverket redovisar att skillnader i måluppfyllelse mellan skolor till stor del förklaras av bakgrundsfaktorer som elevernas kön, föräldrarnas utbildningsnivå samt svensk, respektive utländsk bakgrund. Särskilt föräldrarnas utbildningsnivå visar sig ha ett tydligt samband med måluppfyllelsen. Lärarkompetens beskrivs som den enskilt mest betydelsefulla faktorn för lyckade pedagogiska resultat.  En orsak till att förväntade effekter av specialpedagogiska åtgärder uteblir ligger i det faktum att lärarna själva tar hand om specialundervisningen i de klasser där de undervisar för att fylla ut sina tjänster.

Naturligtvis visar den pedagogiska och didaktiska forskningen upp många exempel på en intensiv debatt kring de åtgärder som måste vidtas för att hjälpa elever med svårigheter. Professor Olof Magne anger i sin bok Att lyckas med matematik i grundskolan (1998) olika vägar till lärarinsatser för elever med särskilda matematikbehov. En viktig princip i undervisningen kallar Magne för intensivmetodik. Detta begrepp innebär att läraren ger eleven ett stort antal inlärningspass under begränsade perioder. Eleven måste själv engagera sig och tillsammans med läraren skaffa sig positiva och vänliga upplevelser.

Matematiksvårigheter är enligt forskare ett av skolans större problem. Tyvärr får inte detta problem tillräcklig uppmärksamhet. Av hävd har man sedan länge skilt mellan allmänna och specifika matematiksvårigheter. Vid allmänna svårigheter har eleven svaga prestationer över lag i skolans ämnen ofta beroende på bristande begåvning. När det gäller specifika svårigheter i matematik är det endast räkningen som är problemet. Varför blir då matematiken svår för vissa elever?

I en studie som jag nyligen gjort och som ligger till grund för min masteruppsats Specifika utbildningsbehov i skolmatematiken, har jag genom intervjuer undersökt bakgrunden till tio elevers låga prestationer i matematik. Eleverna gick i skolår 9 och hade samtliga icke godkänt i matematik i skolår 8. Det är intressant att notera att ingen av de tio intervjuade eleverna tycks ha fått svårigheter med matematiken på grund av problem med ämnet i sig eller av neurofysiologiska skäl. Samtliga elever rapporterar andra orsaker, såväl omfattande skolk, privata problem i familjen, försummelse av undervisningen som svårigheter av dyslektisk art. Flertalet elever har uppgett att det är problem med arbetsron i grupperna. De har berättat om sin egen nervositet och oro inför provtillfällena och om stökiga och bullriga lektioner som har försvårat arbetet med matematiken.

Elevernas låga prestationer i matematik härstammar från deras sociala nätverk och inte från neurologiska defekter. Bakgrunden till elevernas låga prestationer står att finna i olika faktorer i deras omgivning. Inte minst kan arbetsklimatet i klassrummet spela en stor roll. Det är dags att på ett mer strukturerat sätt än tidigare visa intresse för den omgivning som betyder så mycket för den enskilde elevens matematikutveckling.

Begreppet matematiksvårigheter inrymmer olika aspekter. Det verkar som om detta fenomen förklaras olika beroende på synsätt och inriktning hos den forskare som står bakom termen. Hur definierar vi begreppet lågpresterande elever i matematik? Två olika grundläggande uppfattningar redovisas i litteraturen. Den första lyfter fram att elever som har låga prestationer i matematik och ett icke godkänt betyg i ämnet tillhör kategorin särskilt undervisningsbehov i matematik. Om en elev skall omfattas av denna definition är beroende av hur gränserna sätts för de olika nivåerna i betygssystemet. Den andra uppfattningen är att lågpresterande elever har ett neurofysiologiskt handikapp som minskar förmågan att hantera tal och siffror. Denna svårighet benämns dyskalkyli. Enligt vissa forskare kan dyskalkyli vara ärftligt och orsakas av speciella sjukdomsfaktorer i hjärnan.

Undersökningar visar dock ett nära samband mellan elevers prestationer i matematik och deras sociala bakgrund. Elever som genomgående visar låga resultat i matematiktest har ofta föräldrar med okvalificerade yrken. Föräldrarnas sociala status är en del av det sociala nätverk som starkt påverkar elevernas matematiska utveckling. Sociala problem i hemmet kan förvärra elevernas förmåga att tillgodogöra sig matematikundervisningen. Ser vi på de elever som får specialpedagogiskt stöd i grundskolan visar det sig att pojkar, elever med utländsk bakgrund och elever från hem med lägre utbildningsnivå är överrepresenterade. Trots vetskapen om att den sociala bakgrunden spelar en mycket stor roll för den enskilde elevens arbetsro och kunskapsutveckling har forskningen inom detta område till stor del försummats. I min egen studie, Sociala nätverkets betydelse för elever med svårigheter i matematik, kartlägger jag faktorer i det nätverk som omger elever med låga prestationer i matematik. Detta nätverk är sorgebarnet bland de faktorer som påverkar elevernas matematikinlärning.

Redan Horatius sade på sin tid Repetita iuvant – repetition är nyttig.

Många diskuterar idag hur vi ska hjälpa våra elever att prestera bättre i matematik. Naturligtvis krävs en massa olika åtgärder för att stimulera elevernas inlärning. Problemet är inte löst i en handvändning. Det är dock viktigt att ta de där första stegen som leder till förbättring på lång sikt.

En bärande princip vid all inlärning är att få återkommande tillfällen till stimulerande repetition och återkoppling. Då undrar man varför de av skolan initierade matteaktiviteterna ofta håller sig enbart inom lektionernas snäva ramar. Dessutom visar det sig inte alltför sällan att matematiklektionerna för en kurs eller klass ligger enbart på exempelvis måndagar och torsdagar. Då går ju lektionstiden åt till att rekapitulera vad man gjorde förra lektionen. Detta är förödande för arbetsminnet.

Enligt den nationella rapporten TIMSS Advanced från Skolverket lägger svenska elever ned väldigt lite tid på matematikstudier utanför lektionstid exempelvis i form av läxor. Detta kan vara förödande för processen med att utveckla och befästa matematiska kunskaper.

Håll arbetsminnet levande!